Если коротко: шансы в лотереях 6 из 45 и 7 из 49 считаются через сочетания — ничего страшного, просто аккуратная арифметика. Давайте разберём формулы, готовые цифры и несколько приёмов, чтобы быстро прикидывать ожидаемый результат от билета.
Зачем вам калькулятор вероятности
Калькулятор помогает ответить на два практичных вопроса: «каков шанс попасть в призовую категорию?» и «сколько в среднем стоит мой билет с учётом призов». Это дисциплинирует ожидания: вы видите не мечту, а числа.
Например, вклад одного только джекпота 6 из 45 в ожидание при банке 200 млн ₽ — около 24.6 ₽ на билет; это полезно, чтобы трезво оценивать промо и супертиражи. Числа не отговорка играть, но хороший фильтр, чтобы не завышать надежды.
Формулы: сочетания и гипергеометрия без боли
Базовая идея: порядок не важен, значит считаем сочетания. Количество всех наборов — C(n,k), где C(n,k) = n! / (k!(n−k)!).
Вероятность угадать ровно r чисел из k при тираже n — это гипергеометрия: P(r) = [C(k,r) × C(n−k, k−r)] / C(n,k). Для 6 из 45: n=45, k=6; для 7 из 49: n=49, k=7.
Мини‑пример расчёта
Шанс джекпота 6 из 45: 1 / C(45,6) = 1 / 8,145,060 ≈ 0.0000123%. Пять совпадений: [C(6,5)×C(39,1)] / C(45,6) = 234 / 8,145,060 ≈ 0.0029%.
Попробуйте сами посчитать для 4 совпадений: C(6,4)=15, C(39,2)=741, числитель 11,115; делим на 8,145,060 — получится ≈0.1365%.
6 из 45: шансы по категориям и примеры
Всего комбинаций: C(45,6) = 8,145,060. Ниже — типичные призовые уровни и вероятности для ровно r совпадений.
| Совпадений (r) | Комбинаций исходов | Вероятность | Шанс, 1 к N |
|---|---|---|---|
| 6 | 1 | ≈ 0.0000123% | 1 к 8,145,060 |
| 5 | 234 | ≈ 0.0029% | 1 к 34,808 |
| 4 | 11,115 | ≈ 0.1365% | 1 к 733 |
| 3 | 182,780 | ≈ 2.245% | 1 к 45 |
Микро‑кейс по ожиданию: предположим призы — 3 совпадения: 500 ₽; 4: 5,000 ₽; 5: 150,000 ₽; джекпот: 200,000,000 ₽. Вклад в ожидание: 500×0.02245≈11.2 ₽; 5,000×0.001365≈6.8 ₽; 150,000×0.0000287≈4.3 ₽; 200,000,000×(1/8,145,060)≈24.6 ₽; суммарно около 46.9 ₽ до вычета стоимости билета.
Часто бывает, что 2 совпадения дают бонусный билет, но это зависит от правил конкретной игры. Всегда сверяйтесь с регламентом тиража, иначе легко переоценить отдачу.
7 из 49: цифры, которые отрезвляют
Всего комбинаций: C(49,7) = 85,900,584. Здесь джекпот реже, чем в 6 из 45 почти в 10.55 раза.
| Совпадений (r) | Комбинаций исходов | Вероятность | Шанс, 1 к N |
|---|---|---|---|
| 7 | 1 | ≈ 0.0000012% | 1 к 85,900,584 |
| 6 | 294 | ≈ 0.00034% | 1 к 292,518 |
| 5 | 18,081 | ≈ 0.0211% | 1 к 4,753 |
| 4 | 401,800 | ≈ 0.4679% | 1 к 214 |
| 3 | 3,917,550 | ≈ 4.562% | 1 к 22 |
Для ориентира: при джекпоте 300 млн ₽ вклад джекпота в ожидание — около 3.5 ₽. Если в тираже повышены фиксированные призы за 4–5 совпадений, 7 из 49 становится интереснее именно за счёт «средних» уровней.
Простой тест на трезвость: если билет стоит 100 ₽, а суммарное ожидание по таблице ниже 100 ₽ — игра развлечение, а не инвестиция. Это не плохо, просто честно.
Как посчитать вручную и в Excel/Google Sheets
Рассчитываем по шагам: сначала знаменатель C(n,k), затем числитель C(k,r)×C(n−k,k−r), после делим. Для крупных n не умножайте факториалы целиком — используйте сокращения или функции.
- Найдите все комбинации: для 6/45 это C(45,6)=8,145,060; для 7/49 — C(49,7)=85,900,584.
- Задайте r (например, r=4): числитель C(k,r)×C(n−k,k−r).
- Разделите числитель на знаменатель и переведите в проценты.
Excel/Sheets: =COMBIN(45,6) даёт 8,145,060. Вероятность ровно r совпадений в 6/45: =COMBIN(6,r)*COMBIN(39,6-r)/COMBIN(45,6); аналогично 7/49: =COMBIN(7,r)*COMBIN(42,7-r)/COMBIN(49,7).
Если нужна кумулятивная вероятность «не ниже 3 совпадений», сложите P(3)+P(4)+P(5)+P(6). В Excel можно использовать SUMPRODUCT с массивом r для автоматизации.
Частые ошибки и как их избегать
Привлечение внимания
Порядок чисел не важен: используйте сочетания, а не перестановки. Иначе шансы будут завышены в k! раз.
- Путаница «шансы» и «ожидаемая доходность»: высокая редкость джекпота не означает высокий EV.
- Иллюзия «давно не выпадало»: тиражи независимы; прошлые результаты не меняют вероятности.
- Игнор налогов и комиссий: чистый приз ниже на 13%+ по юрисдикции.
- Сложение несовместимых событий: «3 или 4 совпадения» — суммируйте вероятности, но не забудьте, что они взаимоисключающиеся.
Не путайте азарт с математикой: удача — случайность, а расчёт — фильтр ожиданий.
Проверяйте условия конкретной лотереи: где-то 2 совпадения дают билет, а где-то — ничего. Подмените реальные призы в формулах — и получите корректный EV для своей игры.
Быстрая проверка билетов и лайфхаки
Быстрее всего прикидывать шанс через готовые значения: 6/45 — «3 совпадения ≈ 2.245%, 4 ≈ 0.1365%, 5 ≈ 0.0029%, джекпот ≈ 1 к 8.1 млн». Для 7/49 держите в голове «3 совпадения ≈ 4.56%, 4 ≈ 0.468%, 5 ≈ 0.021%, джекпот ≈ 1 к 85.9 млн».
Лайфхак для групповых ставок: вероятность хоть чего‑то растёт линейно с числом билетов, а шанс джекпота остаётся микроскопическим; считайте ожидание на покупку, а не на один билет. Нужен перерыв мозгу — загляните на нашу главную: идеи ландшафтного дизайна — да, совсем из другой оперы, но как раз чтобы выдохнуть и не принимать эмоциональные решения.
Практические рекомендации игроку
Определите бюджет на развлечения и заранее рассчитайте ожидаемую отдачу: например, 10 билетов 6/45 с EV ≈ 45–55 ₽ каждый при цене 100 ₽ — вы платите за шанс и эмоции. Выбирайте тиражи с повышенными фиксированными призами: они заметно улучшают EV за счёт «середины» (3–5 совпадений).
Проверяйте прогрессивный джекпот: иногда огромный банк временно повышает ожидание (вклад джекпота растёт), но не делайте ставки из‑за «горячих чисел». Сохраняйте результаты и сравнивайте фактический выигрыш с математикой — это лучший анти‑тильт.